如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫(xiě)作法).
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

(1)見(jiàn)解答.   (2)垂直.   (3).

解析試題分析：（1）根據(jù)幾何體在三個(gè)方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關(guān)系，都應(yīng)該從平行與垂直兩個(gè)方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接，結(jié)合題設(shè)易得平面，從而得.（3）結(jié)合該幾何體的特征，可將面ADE補(bǔ)為一個(gè)矩形，這樣便可作出EF在面ADE內(nèi)的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：

（2）連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/3/6yuci.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
所以.

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/0/gdnex1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
又平面平面，，從而，所以點(diǎn)G是CE的中點(diǎn).
過(guò)E作，連接FH、AH.
過(guò)F作，則平面，所以就是EF與平面AED所成的角.
.

考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間兩直線的位置關(guān)系；3、空間直線與平面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為5＋的長(zhǎng)方形ABCD中，以A為圓心畫(huà)一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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