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如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

（1）詳見解析（2）1

解析試題分析：（1）由平面，可證．中，勾股定理可得，由線面垂直的判定定理可證⊥平面，再由平面與平面垂直的判定定理可證平面；
（2）利用（1）中⊥平面，取的中點,根據已知得面,四棱錐的體積為=.
試題解析：
解：（1）證明：在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，
又,所以平面,
又平面,所以平面平面．            6分
（2）連結，

∵，
∴
∵平面，
所以，
所以四邊形的
面積，    8分
取的中點，連結，則，
且，又平面平面,平面平面，
所以平面，所以四棱錐的體積：
．              12分
考點：1.面面垂直的判定定理；2.椎體的體積.

練習冊系列答案
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已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設兩條異面直線和所成的角為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設，求三棱錐的體積.

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設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當PB取得最小值時V1∶V2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為5＋的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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