已知三點(diǎn)A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圓為圓M（圓心M）．
（1）求圓M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圓M上運(yùn)動(dòng)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足
RP
=4
PN
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（1）∵A（0，4）、B（0，-4）
∴△ABC外接圓M的圓心在x軸上，
設(shè)M（a，0），則r2=a2+16=（a-7）2+（0+3）2，
∴a=3，圓的半徑為5，
∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-3）2+y2=25；
（2）設(shè)P（x，y），R（x0，y0），則
∵
RP
=4
PN
，
∴（x-x0，y-y0）=4（-7-x，-y），
∴x0=28-5x，y0=5y，
∵（x0-3）2+y02=25，
∴（28-5x-3）2+（5y）2=25
化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程：（x+5）2+y2=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A．5
2
-4		B．
17
-1		C．6-2
2
D．
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)M在曲線x2+y2=1上移動(dòng)，M和定點(diǎn)B（3，1）連線的中點(diǎn)為P，則P點(diǎn)的軌跡方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線x+ky-1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關(guān)系為（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過(guò)R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時(shí)，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC．那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案