Question

【題目】如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別為O，O1 ， O2 ． 動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路線運(yùn)動(dòng)（其中A，O1 ， O，O2 ， B五點(diǎn)共線），記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，設(shè)y=|O1P|2 ， y與x的函數(shù)關(guān)系為y=f（x），則y=f（x）的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，y=1，
當(dāng)x∈[π，2π）時(shí)，
∵ = ﹣ 設(shè) 與 的夾角為θ，| |=1，| |=2，
∴θ=π﹣x
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cosx，x∈（π，2π），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象是曲線，且為單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈[2π，4π）時(shí)，
∵ = ﹣ ，設(shè) 與 的夾角為α，| |=2與| |=1，
∴α=2π﹣ x，
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cos x，x∈（2π，4π），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象是曲線，且為單調(diào)遞減．
故選：A