Question

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f'（x）為其導(dǎo)數(shù)，且 ＜ 恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，sinx＞0，cosx＞0，
∵ ＜ 恒成立，
∴sinxf′（x）﹣cosxf（x）＞0恒成立，
令g（x）= ，則g′（x）= ＞0恒成立，
即g（x）= ，x∈（0， ）為增函數(shù)，
故g（ ）＞g（ ），
即 f（ ）＜f（ ），
故D正確；
故選：D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．