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【題目】設函數，其中為常數且.新定義：若滿足，但，則稱為的回旋點.

（1）當時，分別求和的值；

（2）當時，求函數的解析式，并求出回旋點；

（3）證明函數在有且僅有兩個回旋點，并求出回旋點.

【答案】（1），

（2）；是的回旋點（3）見解析，，.

【解析】

（1）利用函數解析式即可求出和的值；

（2）由得出，討論和時，的解析式，即可得出當時，函數的解析式；再根據題設中回旋點的定義，分段討論，得出回旋點；

（3）將分成和兩種情況進行討論，得出內的回旋點，結合（2）中得出的內的回旋點，即可證明函數在有且僅有兩個回旋點.

解：（1）當時，

∴

（2）中時，值域也是

又，

由，得

∴當時，

同理，當時，

當時，

當，由得

，故不是的回旋點.

當時， 由得

是的回旋點

（3）當時，由解得

由于，故不是的回旋點；

當時由解得

因

故是的回旋點；

因此，函數有且僅有兩個回旋點，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時,求的單調遞增區(qū)間；

（2）證明：當時，有兩個零點；

（3）若，函數在處取得最小值，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中表示不超過的最大整數，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數

③為周期函數，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調增函數

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關指數越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；

（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，記（其中為整數集），若集合為有限集，求實數的取值范圍，使得集合中元素個數最少，并用列舉法表示集合；

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