【題目】(本小題滿分14分)
已知f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)f(x)在[1,+∞)上的最小值為f(1)= .(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,+∞).
【解析】試題分析:(1)先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求函數(shù)的最值;(2)f(x)=在區(qū)間[1,+∞)恒成立等價于在區(qū)間[1,+∞)恒成立,即 在區(qū)間[1,+∞)恒成立,令φ(x)=-(x2+2x)并求其在[1,+∞)上的最大值即可.
試題解析:
(1)當(dāng)a= 時,f(x)=x+ +2,任取1≤x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+= ,
∵1≤x1<x2,∴x1x2>1,∴2x1x2-1>0.
又x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴f(x)在[1,+∞)上的最小值為f(1)= .
(2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=恒成立,
則 等價于a大于函數(shù)φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.
只需求函數(shù)φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.
φ(x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上遞減,
∴當(dāng)x=1時,φ(x)最大值為φ(1)=-3.
∴a>-3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,+∞).
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(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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A.61
B.62
C.63
D.64
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù), .若函數(shù)的最小值是,求的值;
(3)若函數(shù), 的定義域都是,對于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn),在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn),使得,其中是自然對數(shù)的底數(shù), 為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.
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A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
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D.直線AH和BB1所成角為45°
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