【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是 的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）通過證明AD⊥平面BB1C1C，得出平面AB1D⊥平面BB1C1C；

（2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，易證 DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D；

（3）根據(jù) 求出棱錐的體積

（1）證明：由已知為正三角形，且D是BC的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)閭?cè)棱底面，，所以底面．

又因?yàn)?/span>底面，所以.而,所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（2）證明：連接，設(shè)，連接．

由已知得，四邊形為正方形，則為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)?/span>平面AB1D，平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．

（3）由（2）可知A1C∥平面AB1D．，所以與到平面AB1D的距離相等，

所以．

由題設(shè)及，得，且．

所以 ，

所以三棱錐的體積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為軌跡上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且．

①若為常數(shù)，求證：直線過定點(diǎn)；

②求軌跡上任意一點(diǎn)到①中的點(diǎn)距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，有；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；

④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；

⑤當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：

(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P.

(1)求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應(yīng)取多長?

(2)容器的容積為多大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①BD⊥AC； ②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐； ④平面ADC⊥平面ABC。

其中正確的是___________

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