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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為α為參數),將C上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線C1.以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求C1的極坐標方程

2)設MNC1上兩點,若OMON,求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)根據線性變換求出曲線的參數方程,再化簡成極坐標方程即可.

(2)利用極坐標的幾何意義,Mρ1,θ),N),再代入求的值即可.

1)曲線C的參數方程為α為參數),

C上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線C1

轉化為,整理為,轉換為極坐標方程為

2M,NC1上兩點,若OMON,

Mρ1,θ),N),

所以,,

所以

練習冊系列答案
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【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數列,后6組的頻數成等差數列,設最大頻率為a,在之間的數據個數為b,則ab的值分別為(

A.,78

B.,83

C.,78

D.,83

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【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

()求角C的大;

()a=2,ABC的面積為,求C的大小。

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【題目】已知為拋物線的焦點,過的動直線交拋物線兩點.當直線與軸垂直時,

(1)求拋物線的方程;

(2)設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點,拋物線上存在點使得直線,的斜率成等差數列,求點的坐標.

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【題目】新車嗨翻天!首付3000元起開新車這就是毛豆新車網打出來的廣告語.某人看到廣告,興奮不已,計劃于20191月在該網站購買一輛某品牌汽車,他從當地了解到近五個月該品牌汽車實際銷量如表:

月份

2018.08

2018.09

2018.10

2018.11

2018.12

月份編號t

1

2

3

4

5

銷量y(萬輛)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)經分析,可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程,并估計20191月份該品牌汽車的銷量:

2)為了增加銷量,廠家和毛豆新車網聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼.已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大,某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:

補貼金額預期值

區(qū)間(萬元)

[12

[23

[3,4

[4,5

[5,6

[6,7

頻數

20

60

60

30

20

10

將頻率視為概率,現用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ

參考公式及數據:①回歸方程,其中,;②

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【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點分別為,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,且的周長為

1)求雙曲線C的方程;

2)已知直線,點P是雙曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.

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【題目】已知直線l與橢圓交于AB兩點,點P是橢圓C上異于A,B的一個動點,點Q在直線AB上,滿足(為坐標原點)

1)求點Q的軌跡方程;

2)求四邊形OAPB的面積S的最大值.

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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點,點在射線上,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的直角坐標方程;

(Ⅱ)設軸交于點,過點且傾斜角為的直線相交于兩點,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.

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