【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(α為參數),將C上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線C1.以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求C1的極坐標方程
(2)設M,N為C1上兩點,若OM⊥ON,求的值.
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【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數列,后6組的頻數成等差數列,設最大頻率為a,在到之間的數據個數為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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【題目】已知為拋物線:的焦點,過的動直線交拋物線于,兩點.當直線與軸垂直時,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點,拋物線上存在點使得直線,,的斜率成等差數列,求點的坐標.
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【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網打出來的廣告語.某人看到廣告,興奮不已,計劃于2019年1月在該網站購買一輛某品牌汽車,他從當地了解到近五個月該品牌汽車實際銷量如表:
月份 | 2018.08 | 2018.09 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量y(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經分析,可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程,并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量:
(2)為了增加銷量,廠家和毛豆新車網聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼.已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大,某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:
補貼金額預期值 區(qū)間(萬元) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) |
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將頻率視為概率,現用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ,求ξ的分布列及數學期望E(ξ)
參考公式及數據:①回歸方程,其中,;②.
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【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點分別為,,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,且的周長為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線,點P是雙曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.
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【題目】已知直線l:與橢圓交于A,B兩點,點P是橢圓C上異于A,B的一個動點,點Q在直線AB上,滿足(為坐標原點)
(1)求點Q的軌跡方程;
(2)求四邊形OAPB的面積S的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點,點在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)設與軸交于點,過點且傾斜角為的直線與相交于兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.
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