【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網(wǎng)站購買一輛某品牌汽車，他從當?shù)亓私獾浇鍌�月該品牌汽車實際銷量如表：

月份

2018.08

2018.09

2018.10

2018.11

2018.12

月份編號t

1

2

3

4

5

銷量y（萬輛）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放破噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：

（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

補貼金額預期值

區(qū)間（萬元）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．

【答案】（1）y關于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08，2019年1月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛（2）詳見解析

【解析】

(1)分別求得,進而求得,再代入樣本中心點求即可.

(2)根據(jù)二項分布定理求解分布列與數(shù)學期望即可.

（1）,,

,,

則y關于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08,

當t＝6時,y＝2.00,

即2019年1月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛．

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購買該品牌汽車的消費者,對補貼金額的心理預期值

不低于3萬元的概率為0.6,

由題意可知ξ～（3,0.6）,

P（ξ＝0）0.064,

P（ξ＝1）0.288,

P（ξ＝2）0.432,

P（ξ＝3）0.216,

分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

E（ξ）＝3×0.6＝1.8．

練習冊系列答案
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【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

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①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是12人；

②在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內取值的概率為0.4，則X在（0，2）內取值的概率為0.8．

③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；

④為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”，

正確的有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.③④

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求C1的極坐標方程

（2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求的值．

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【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質量指標

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質量指標的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

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（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

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