Question

           已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的三視圖如圖所示，其中主視圖AA₁B₁B和左視圖B₁BCC₁均為 矩形，俯高圖△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，

 

 （1）在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，求證：BC⊥AC₁；

   （2）在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面CDB₁；

   （3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

Answer 1

12

解析:

（1）因?yàn)橹饕晥D和左視圖均為矩形、所以該三棱柱為直三棱柱，

       又俯視圖△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，，

       由余弦定理可得

       又∵BC⊥CC₁，CC₁∩A₁C₁=C₁，∴BC⊥平面ACC₁A₁

       ∵AC₁平面ACC₁A₁，∴BC⊥AC₁

   （2）連BC₁交B₁C于M，則M為BC₁的中點(diǎn)，連DM，則DM∥AC₁

∵DM平面DCB₁，AC₁平面DCB₁，∴AC₁∥平面CDB₁  

（3）左視圖中BC的長(zhǎng)等于底面△ABC中頂點(diǎn)C到邊AB的距離d

         ∴左視圖的面積