【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(2)曲線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】已知函數(shù), ,其中, , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點且,又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明: <0.
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【題目】已知函數(shù),其中均為實數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(II)設(shè),若對任意的,
恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】如圖,已知的邊所在直線的方程為,滿足,點在邊所在直線上且滿足.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求外接圓的方程;
(3)若動圓過點,且與的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.
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【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多,甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān),在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中,有3名大學生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學生中,抽取3名大學生進行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某小組共有五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克、米2).如下表所示:
(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.
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