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【題目】已知函數，其中均為實數， 為自然對數的底數．

（I）求函數的極值；

（II）設，若對任意的，

恒成立，求實數的最小值．

【答案】（1）當時， 取得極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題對 得，研究其單調性，可得當時， 取得極大值，無極小值；

（2）由題當時， ，由單調性可得在區(qū)間上為增函數，根據，構造函數，

由單調性可得在區(qū)間上為增函數，不妨設，

則等價于，

即，

故又構造函數，

可知在區(qū)間上為減函數，∴在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

∴，設

則，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

試題解析：（1）由題得， ，

令，得．，

列表如下：

1

大于0

0

小于0

極大值

∴當時， 取得極大值，無極小值；

（2）當時， ，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數，

設，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數，不妨設，

則等價于，

即，

設，

則在區(qū)間上為減函數，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴，

設，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

∴實數的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實數m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中，則稱該數集為“可倒數集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些學生情況，具體數據如下表：

調查統(tǒng)計

不喜歡語文

喜歡語文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系，根據表中的數據，得到K2的觀測值

k＝≈4.844，因為k≥3.841，根據下表中的參考數據：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）

A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設，，（為自然對數的底數）.是否存在常數，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，．

（1）討論函數的單調性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求的取值范圍．

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