(12分) 函數(shù)對(duì)任意都有．
（1）求和的值；
（2）數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
在第(2)問(wèn)的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解：(1) ．(2) ，∴ 
本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合的運(yùn)用。
(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222247878961.png" style="vertical-align:middle;" />．所以
令，即．
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232222479561108.png" style="vertical-align:middle;" />結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)論，可知
又
兩式相加得． ，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列
(3) 由(2)知，，代入
整理得構(gòu)造得到其通項(xiàng)公式。
解：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222247878961.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．   2分
令，得，即． 4分
(2)
又
兩式相加得．
所以，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列．  8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
兩邊同除以，得

令，則，且
累加得，∴   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，； 
(Ⅰ)的公差和的公比；
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對(duì)任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)＝,nN*，>0，令則數(shù)列為（     ）
A．公差為正數(shù)的等差數(shù)列B．公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列
C．公比為正數(shù)的等比數(shù)列D．公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使
成立的最小自然數(shù)等于          （ ）
A．83B．82 C．81D．80

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