Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為

1. A.
   （-2，0）∪（2，+∞）
2. B.
   （-∞，-2）∪（0，2）
3. C.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）
4. D.
   （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

B
分析：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可將原不等式變形為xf（x）＞0，然后分兩種情況討論：當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）＞0，根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，得到0＜x＜2；當(dāng)x＜0時(shí)有f（x）＜0，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)與（0，+∞）上的單調(diào)性，得x＜-2．
解答：∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
不等式，即
也就是xf（x）＞0
①當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
綜上所述，原不等式的解集為：（-∞，-2）∪（0，2）
故選B
點(diǎn)評：本題以函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性為載體，考查了抽象不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．