Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　　）

• A、y=log₂|x|
• B、y=cos2x
• C、y=

  2x-2-x

  2

• D、y=log₂

  2-x

  2+x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．y=log₂|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0，y=log₂|x|=y=log₂x單調(diào)遞增，滿足條件．
B．y=cos2x為偶函數(shù)，但在（1，2）上不單調(diào)，不滿足條件．
C．f（-x）=

2-x-2x

2

=-

2x-2-x

2

=-f(x)為奇函數(shù)，不滿足條件．
D．f（-x）=log2

2+x

2-x

=log2(

2-x

2+x

)-1=-log2

2-x

2+x

=-f（x）為奇函數(shù)．不滿足條件．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．