設(shè)A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為．

(1)求M點(diǎn)軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)N(3，0)的直線l與軌跡C及單位圓x2＋y2＝1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)M(x，y)，∵在△AMB中，AB＝4，|MA|＋|MB|是定值．可設(shè)|MA|＋|MB|＝2a(a＞0)．

　　∴cosAMB＝＝

　�。�－1．　　3分

　　而|MA|＋|MB|≥2，∴|MA|·|MB|≤a2．

　　∴－1≥－1．∵cosAMB最小值為－，

　　∴－1＝－．∴a＝．　　6分

　　∴|MA|＝|MB|＝2＞|AB|．∴M點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且a＝，c＝2．

　　∴b2＝a2－c2＝2．∴曲線C的方程是＝1．　　8分

　　(2)設(shè)直線l的方程是y＝k(x－3)．

　　1°當(dāng)k＝0時(shí)，顯然有|PQ|＝|RS|；此時(shí)l的方程是y＝0．

2°當(dāng)k≠0時(shí)，∵|PQ|＝|RS|，∴PS與RQ的中點(diǎn)重合，設(shè)中點(diǎn)為G，則OG⊥PS．

　　由，得(1＝3k2)x2－18k2x＝27k2－6＝0．　　11分

　　設(shè)P(x1，y1)，S(x2，y2)，則x1＝x2＝，y1＝y2＝k(x1－3)＝k(x2－3)＝．

　　∴G(，)．∴×k＝－1無(wú)解，此時(shí)l不存在，

　　綜上，存在一條直線l：y＝0滿(mǎn)足條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為－.

(1)求M點(diǎn)軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)N(3，0)的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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