設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，其對邊AD與BC的延長線交于圓O外一點E，自E引一直線平行于AC，交BD延長線于點M，自M引MT切圓O于T點，則MT=ME．
考點：相似三角形的判定,弦切角
專題：立體幾何
分析：根據(jù)已知可證得△DME∽△MEB，進而
ME
DM
=
MB
ME
，即ME2=MB•MD，由切割線定理可得MT2=MB•MD，進而MT=ME．
解答： 證明：∵EM∥AC，
∴∠MEB=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB=∠MDE，
∴∠MEB=∠MDE，
又∵∠DME=∠EMB，
∴△DME∽△MEB，
故
ME
DM
=
MB
ME
，
即ME2=MB•MD，
又MT為圓O的切線，
∴MT2=MB•MD，
即MT=ME
點評：本題考查的知識點是相似三角形的判定，切割線定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：稱
n
p1+p2+…+pn
為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n-1
，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、2n-1B、4n-3
C、4n-1D、4n-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，已知
AB
=
a
，
AF
=
b
，試用
a
，
b
表示
BC
，
CD
，
AD
，
BE
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a+3）x+3alnx，（a∈R）．
（1）若f（x）的圖象在x=1處的切線為l：y=b，求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于定義在正實數(shù)集R+上的函數(shù)S（x），T（x），若對任意x2＞x1＞0，均有S（x2）-S（x1）＞k[T（x2）-T（x1）]，（k∈R+），則稱函數(shù)S（x）是T（x）的“超k倍速”函數(shù)，已知函數(shù)f（x）是g（x）=-x，（x∈R+）的“超3倍速”函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈N+，函數(shù)f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，若g（x）=p[f（x）] 
4
3
+（4p-3）[f（x）] 
2
3
，問是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是減函數(shù)，且在[2，+∞]上是增函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點均為原點O，Γ1、Γ2的焦點均在x軸上，過Γ2的焦點F作直線l，與Γ2交于A、B兩點，在Γ1、Γ2上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2

（1）求Γ1，Γ2的標準方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點，F(xiàn)0為Γ1的左焦點，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：集合{x|1＜x＜2}是集合{x|x＞a}的子集；命題q：函數(shù)y=log7-3ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：
a+x
b+x
＞
a
b
；
（2）a，b，c是△ABC三邊，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2．

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