【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1 過(guò)點(diǎn)P且離心率為

(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P,求l的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),(x0>0,y0>0),則切線的斜率為 ,

可得切線的方程為 ,化為x0x+y0y=4.

令x=0,可得 ;令y=0,可得

∴切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形的面積S= =

∵4= ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).

.此時(shí)P

由題意可得 , ,解得a2=1,b2=2.

故雙曲線C1的方程為


(2)解:由(1)可知雙曲線C1的焦點(diǎn)(± ,0),即為橢圓C2的焦點(diǎn).

可設(shè)橢圓C2的方程為 (b1>0).

把P 代入可得 ,解得 =3,

因此橢圓C2的方程為

由題意可設(shè)直線l的方程為x=my+ ,A(x1,y1),B(x2,y2),

聯(lián)立 ,化為 ,

,

∴x1+x2= = ,

x1x2= =

,

,∴ ,

+ ,

,解得m= -1或m= ,

因此直線l的方程為:


【解析】(1)設(shè)切點(diǎn)P(x0 , y0),(x0>0,y0>0),利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得切線的斜率和切線的方程,即可得出三角形的面積,利用基本不等式的性質(zhì)可得點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出;(2)由(1)可得橢圓C2的焦點(diǎn).可設(shè)橢圓C2的方程為 (b1>0).把P的坐標(biāo)代入即可得出方程.由題意可設(shè)直線l的方程為x=my+ ,A(x1 , y1),B(x2 , y2),與橢圓的方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系,再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,需要尋找一個(gè)宣講站,讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站.設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站,記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為

(Ⅰ)設(shè),將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置,使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),

(1)求概率;

(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:
①f(0)=f(1)=0;
②對(duì)所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若對(duì)所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,則m的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三名大學(xué)生參加學(xué)校組織的“國(guó)學(xué)達(dá)人”挑戰(zhàn)賽, 每人均有兩輪答題機(jī)會(huì),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝惠啿贿^(guò)關(guān)時(shí)進(jìn)行第二輪答題.根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn),甲、乙、丙三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)的概率分別為,且三名大學(xué)生每輪過(guò)關(guān)與否互不影響.

(1)求甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過(guò)關(guān)的概率;

(2)記為甲、乙、丙三名大學(xué)生中過(guò)關(guān)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成組: , ,…, ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于歲的概率;

(Ⅲ)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD.

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(2)若∠BPC=90°,PB= ,PC=2,問AB為何值時(shí),四棱錐P﹣ABCD的體積最大?并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)該在高三年級(jí)抽取多少名?

(3)已知,,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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