【題目】甲、乙、丙三名大學(xué)生參加學(xué)校組織的“國學(xué)達(dá)人”挑戰(zhàn)賽, 每人均有兩輪答題機(jī)會(huì),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝惠啿贿^關(guān)時(shí)進(jìn)行第二輪答題.根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn),甲、乙、丙三名大學(xué)生每輪過關(guān)的概率分別為,且三名大學(xué)生每輪過關(guān)與否互不影響.

(1)求甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過關(guān)的概率;

(2)記為甲、乙、丙三名大學(xué)生中過關(guān)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】分析:(1)設(shè)事件A表示“甲過關(guān)”,事件B表示“乙過關(guān)”,事件C表示“丙過關(guān)”則,由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大學(xué)生都過的概率.

(2)由題意得的可能取值為,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解:解:(1)∵甲、乙、丙三名大學(xué)生參加學(xué)校組織的“國學(xué)達(dá)人”挑戰(zhàn)賽,

每人均有兩輪答題機(jī)會(huì),當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝惠啿贿^關(guān)時(shí)進(jìn)行第二輪答題.

甲、乙、丙三名大學(xué)生每輪過關(guān)的概率分別為,且三名大學(xué)生每輪過關(guān)與否互不影響.

∴甲過關(guān)的概率,

乙關(guān)的概率,

丙過關(guān)的概率,

∴甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過關(guān)的概率:

.

(2)記為甲、乙、丙二名大學(xué)生中過關(guān)的人數(shù),則的可能取值為

∴隨機(jī)變量的分布列為:

數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為4,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)),證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn , 且S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(﹣1)n1 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】將函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(
A.在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B﹣C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1 過點(diǎn)P且離心率為

(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

(I)求證:是等比數(shù)列;

(II)求證:不是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材上一例問題如下:

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表,試建立yx之間的回歸方程.

溫度 x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究它時(shí),先作出散點(diǎn)圖(如圖所示),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí),發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型曲線的附近是待定的參數(shù)),于是進(jìn)行了如下的計(jì)算

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,可以得到紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對(duì)溫度x的回歸方程為__________.(精確到0.0001) (提示:利用代換可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都相等,AC∩BD=O,
A1C1∩B1D1=O1 , 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形.
(1)證明:O1O⊥底面ABCD;
(2)若∠CBA=60°,求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值.

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