已知矩形ABCD的邊長為2,點P在線段BD上運動,則
AP
AC
=
4
4
分析:設(shè)AC∩BD=O,由題可知|
AO
|=
1
2
|
AC
|=
2
,再根據(jù)要求的式子為|
AP
|•|
AC
|•cos∠PAO=2|
AO
|2
從而求得結(jié)果.
解答:解:設(shè)AC∩BD=O,由題可知AC⊥BD,AC、BD被點O平分,
|
AO
|=
1
2
|
AC
|=
2
,
AP
AC
=|
AP
|•|
AC
|•cos∠PAO=|
AP
|(2|
AO
|)cos∠PAO
=2|
AO
|2=4,
故答案為 4.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量的加減法及其幾何意義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知矩形ABCD的邊AB=4cm,BC=3cm,如圖所示,矩形的頂點A,B為某一橢圓的兩個焦點,且橢圓經(jīng)過矩形的另外兩個頂點C,D,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼,求橢圓的方程.

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已知矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù):( 1 ) a=
1
2
 ;    ( 2 ) a=1 ;    ( 3 )a=
;    ( 4 ) a=2 ;    ( 5 ) a=4
,
當(dāng)在BC邊上存在點Q,使PQ⊥QD時,則a可以取
①或②
①或②
.(填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可)

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(2013•臨沂三模)已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=asin2ax(a>0)的一個完整周期的圖象,則當(dāng)a變化時,矩形ABCD的周長的最小值為( 。

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已知矩形ABCD的邊AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,問BC邊上是否存在點Q,使得PQ⊥QD?并說明理由.

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