Question

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：( 1 ) a=

1

2

 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=

3

；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，則a可以取

①或②

．（填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可）

Answer 1

分析：根據(jù)三垂線定理結(jié)合PQ⊥QD，可得PQ在底面的射影AQ也與QD垂直，由此可得平面ABCD內(nèi)滿足條件的Q點(diǎn)應(yīng)在以AD為直徑的圓上，得出a≤1即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：連接AQ，
因?yàn)镻Q⊥QD，根據(jù)三垂線定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD內(nèi)，直徑所對(duì)的圓周角為直角
所以Q點(diǎn)在以AD為直徑的圓上，
故當(dāng)BC與以AD為直徑的圓有公共點(diǎn)時(shí)，在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD
因此AB≤

1

2

AD=1，即a≤1
故答案為：①或②

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間的直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．充分利用三垂線定理和平面內(nèi)點(diǎn)的軌跡，是解決本題的關(guān)鍵所在．