【題目】如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).

（1）求證：底面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面。

（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）

∵分別是和的中點(diǎn)，

∴，且，

，且.

又∵為正方形，∴，.

∴且.

∴為平行四邊形.

∴，又平面，

∴平面.

（2）因?yàn)?/span>，∴，

又平面平面，平面，∴平面.

∵三角形是等腰直角三角形，∴.

∵是四棱錐，

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基建公司年初以100萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī)，以每年22萬(wàn)元的價(jià)格出租給工程隊(duì)．基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬(wàn)元，同時(shí)該機(jī)器第x（x∈N* ， x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬(wàn)元的價(jià)格出售．
（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；
（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是空間兩條直線， 是空間兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件

B. 當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件

C. 當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件

D. 當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長(zhǎng)b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時(shí)的a，c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案