【題目】某基建公司年初以100萬元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī)，以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì)．基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元，同時(shí)該機(jī)器第x（x∈N* ， x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價(jià)格出售．
（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；
（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)？說明理由．

【答案】
（1）解：y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣ x（2+2x）

=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=8時(shí)，ymax=44，

即有總利潤(rùn)的最大值為44萬元


（2）解：年平均利潤(rùn)為 =16﹣（x+ ），設(shè)f（x）=16﹣（x+ ），x＞0，

由x+ ≥2 =4 ，當(dāng)x=2 時(shí)，取得等號(hào)．

由于x為整數(shù)，且4＜2 ＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，

即有x=4或5時(shí)，f（x）取得最大值，且為7萬元．

故使得年平均利潤(rùn)最大，基建公司應(yīng)在第4或5年末出售挖掘機(jī)


【解析】（1）由題意可得總利潤(rùn)y等于總收入減去總成本（固定資產(chǎn)加上維護(hù)費(fèi)），結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利潤(rùn)為 ，再由基本不等式，結(jié)合x為正整數(shù)，加上即可得到最大值，及對(duì)應(yīng)的x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且直線與軸的交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，．

（1）若平面平面，證明：；

（2）求證：；

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)， x2+lnx＜ x3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).

（1）求證：底面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2 ， …，An ， …，和點(diǎn)B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 ， ， ．且 ， （n=2，3，4…）．

（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；
（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲，每隊(duì)3人．隨機(jī)播放一首歌曲，參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)（每人搶答機(jī)會(huì)均等），答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的6個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）求兩隊(duì)得分之和大于4的概率．

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