如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，根據(jù)已知中長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長，解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值．
解答：解：連接B1C，AC
由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C
則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，
則AB1=B1C=2，AC=2
∴cos∠AB1C==
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中結(jié)合正方體的幾何特征得到∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，此時正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，此時正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
10
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)，
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在高為4的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案