如圖所示，直棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為a，底面ABC為直角三角形，∠ACB=

90°，AC=2BC，A1B⊥B1C，求此三棱柱的全面積．

答案：
解析：

解：連結BC1，如圖所示，

　　∵　ABC-A1B1C1是直三棱柱

　　∴　A1C1⊥C1C

　　又AC⊥BC，即A1C1⊥B1C1

　　∴　A1C1⊥平面B1BCC1

　　∵　B1C⊥A1B，根據(jù)三垂線定理的逆定理，B1C⊥BC1，而B1BCC1是矩形

　　∵　B1BCC1是正方形，BC=B1B=a，AC=2BC=2a

　　AB=

　　∴　S直棱柱全=S直棱柱側+2S△ABC

　　　　　　 =(a+2a+)·a+2a2

　　　　　　 =(5+)a2．


練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體．
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（2）求組合體的體積和表面積．

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如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

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如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論．

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如圖所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論。

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