如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)證明：直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC；2分

　　又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2

　　∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC；5分

　　又BB1∩BC＝B；∴AC⊥平面BB1C1C．6分

　　(2)存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求．7分

　　證明：由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝AB；8分

　　又∵CD∥AB，CD＝AB，∴CD∥PB1，且CD＝PB1，

　　∴CDPB1為平行四邊形，∴DP∥CB1；10分

　　又CB1面ACB1，DP面ACB1，∴DP∥面ACB1；12分


練習冊系列答案
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如圖所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；

(2)在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省期中題 題型：解答題

如圖所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論。

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