Question

已知命題p：方程x²+ax+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：a²-4a-5≤0，若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：方程x²+ax+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可得△＜0，解得a的取值范圍．命題q：a²-4a-5≤0，解得a的取值范圍．由于命題p∧q為真命題，可得命題p與q都為真命題，求其交集即可．

解答： 解：命題p：方程x²+ax+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
命題q：a²-4a-5≤0，解得-1≤a≤5．
∵命題p∧q為真命題，∴命題p與q都為真命題，∴

-4＜a＜4 -1≤a≤5

，解得-1≤a＜4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．