△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為
17
，則最小邊的邊長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式列出關(guān)系式，將tanA與tanB的值代入求出tan（A+B）的值，進(jìn)而確定出tanC的值，得到C的度數(shù)，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出a的值，即為最小邊長(zhǎng)．
解答： 解：∵△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=1，即tanC=-tan（A+B）=-1，
∴C=
3π
4
，
∵tanA=
1
4
，
∴cos2A=
1
1+tan2A
=
16
17
，sinA=
1-cos2A
=
17
17
，
∵tanA＜tanB，∴A＜B，
∴a為最小邊，
利用正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
得：a=
csinA
sinC
=
17
×
17
17
2
2
=
2
．
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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．

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