帆船是借助風(fēng)推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，是奧運(yùn)會(huì)的正式比賽項(xiàng)目，帆船的最大動(dòng)力來源是“伯努利效應(yīng)”，如果一帆船所受“伯努利效應(yīng)”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30以速度20km/h行駛，而此時(shí)水的流向是正東，流速為20km/h．若不考慮其他因素，帆船的航行的實(shí)際速度為
 
，方向?yàn)?div id="rp9tpjb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：根據(jù)題意，得帆船的速度是北偏東30°且大小為20km/h的風(fēng)速與正東方向且大小為20km/h的水流速度的和．由此作出兩個(gè)速度對(duì)應(yīng)的向量
AB
、
AC
結(jié)合向量的加法法則在平行四邊形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度為20
3
km/h，方向?yàn)楸逼珫|60°．
解答： 解：設(shè)北偏東30°且大小為20km/h的風(fēng)速對(duì)應(yīng)向量
AB
，再設(shè)正東方向且
大小為20km/h的水流速度對(duì)應(yīng)向量
AC
，
根據(jù)題意，帆船的速度對(duì)應(yīng)的向量是向量
AB
、
AC
的和，
以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，可得
AD
=
AB
+
AC

∵|
AB
|=|
AC
|=20，∠CAB=90°-30°=60°
∴平行四邊形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得|
AD
|2=|
AB
|2+|
BD
|2-2|
AB
||
BD
|cos120°
=400+400+2×20×20×（-
1
2
）=1200
∴|
AD
|=20
3

由此可得帆船的速度為20
3
km/h，方向?yàn)楸逼珫|60°．
故答案為：20
3
km/h，北偏東60°．
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)受風(fēng)速與水流速度影響的帆船，求帆船的速度．著重考查了向量的物理意義、向量加法法則和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，BF⊥平面ACE，點(diǎn)M，N分別是CE，DE的中點(diǎn)．
    （1）求證：MN∥平面ABE；
    （2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE與面BCE所成角的余弦．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]時(shí)，求f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最大值并求出相應(yīng)x值．
    （2）若x=
    π
    6
    ，求
    a
    與
    c
    夾角．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知（
    		x
    -
    2
    x
    ）n展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是144．
    （1）求n的值；
    （2）求展開式中含x3的項(xiàng)．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，若f′（x0）=3，則x0=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為
    a
    2
    （如圖①），則圖②中的水面高度為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    若式子σ（a，b，c）對(duì)任意a，b，c∈R，都有σ（a，b，c）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對(duì)稱式，給出如下三個(gè)式子：
    ①σ（a，b，c）=abc；
    ②σ（a，b，c）=a2-b2+c2；
    ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos2C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．
    則其中所有輪換對(duì)稱式的序號(hào)是
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    觀察等式：f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（1，2，0），則|
    a
    -
    b
    |等于
     
    ．

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