如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.     （1）證明：OM·OP = OA2；    （2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn). 過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.  證明：∠OKM = 90°.

 

【答案】

略

【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103391282812622/SYS201205210341188437215772_DA.files/image001.png">是圓的切線，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103391282812622/SYS201205210341188437215772_DA.files/image004.png">．

在中，由射影定理知，．

（Ⅱ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052103391282812622/SYS201205210341188437215772_DA.files/image007.png">是圓的切線，．同（Ⅰ），有，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

又，所以，即．又，

所以，故．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)；過B點(diǎn)的切線交直線ON于K，則∠OKM=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．在B點(diǎn)處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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