如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點；過B點的切線交直線ON于K，則∠OKM=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：首先根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)切割線定理求得一個線段的比例式，再根據(jù)相似三角形的判定方法可求得△ONP和△OMK相似，由相似得對應角相等即可．
解答：解：因為BK是圓O的切線，BN⊥OK．
有OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以OP•OM=ON•OK，
即
ON
OP
=
OM
OK
．
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．
故填：90°．
點評：此題綜合運用了切割線定理、切線的性質(zhì)定理以及與圓有關的相似三角形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點．在B點處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三上學期教學質(zhì)量監(jiān)測考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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