Question

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

①求，的值；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)恒成立.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）①②

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）①求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；

②問題轉(zhuǎn)化為g（x）﹣k（x2﹣x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定k的范圍即可．

（1）當(dāng)，時(shí)，，

則.當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①因?yàn)?/span>，

所以，依題設(shè)有，即.

解得.

②，.

對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.

令，則有.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增.

所以，即當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，不恒成立.

綜上，.