【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

①求，的值；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)恒成立.

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）①②

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）①求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；

②問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）﹣k（x2﹣x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定k的范圍即可．

（1）當(dāng)，時(shí)，，

則.當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①因?yàn)?/span>，

所以，依題設(shè)有，即.

解得.

②，.

對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.

令，則有.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增.

所以，即當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，不恒成立.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面，，.以為直徑的球與交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則四面體外接球半徑______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：

（Ⅰ）若存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；

（Ⅱ）對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，時(shí)總有恒成立，則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；

（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記階“期待數(shù)列” 的前項(xiàng)和為，求證；數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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