【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:①;②.
(1)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記階“期待數(shù)列” 的前項(xiàng)和為,求證;數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.
【答案】(1);(2);(3)證明見解析.
【解析】
(1)對是否等于1進(jìn)行討論,令解出;
(2)由得出下標(biāo)和為的兩項(xiàng)和為0,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得出前項(xiàng)和為,后項(xiàng)和為,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)將后項(xiàng)和減去前項(xiàng)和即可得出公差與的關(guān)系,再利用求和公式得出首項(xiàng);
(3)①根據(jù)條件①②即可得出數(shù)列的所有正項(xiàng)和為,所有負(fù)項(xiàng)和為,故而;
②由①可知的前項(xiàng)全為非負(fù)數(shù),后面的項(xiàng)全是負(fù)數(shù),于是的前項(xiàng)和為,故而得出,于是得出.
解:(1)若,由①得:,得,不合題意,舍去;
若,由①得:,解得.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差是,
因?yàn)?/span>,
,
,,,
則,.
兩式相減得:,,
又,解得,
.
(3)記中非負(fù)項(xiàng)和為,負(fù)項(xiàng)和為,
則,,得,
因?yàn)?/span>,所以.
若存在,使,
則,,,,,,,,且,
若數(shù)列是階“期待數(shù)列”,記的前項(xiàng)和為,
則,,
因?yàn)?/span>,所以,所以,,
又因?yàn)?/span>,則,
所以
所以與不能同時(shí)成立,
即數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.
①求,的值;
②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得對恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選。虎谌羝渲杏袛(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù)記為;
(1)求、;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對于每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)組成集合,從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列,當(dāng)時(shí),時(shí),;
(1)若集合,求當(dāng)時(shí),的值;
(2)若集合,證明:時(shí)集合的與時(shí)集合的(為了以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式,其中;
(3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評,該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.
(1)求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).
(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個(gè)工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測,二測時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測試,現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn);設(shè)為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn)且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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