【題目】為了解高中學(xué)生對數(shù)學(xué)課是否喜愛是否和性別有關(guān)，隨機調(diào)查220名高中學(xué)生，將他們的意見進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.

喜愛數(shù)學(xué)課

不喜愛數(shù)學(xué)課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別”有關(guān)；

（2）為培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從不喜愛數(shù)學(xué)課的學(xué)生中進行進一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.

參考公式：.

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有（2）

【解析】

（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，根據(jù)參考公式求出觀測值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）分層抽樣男生應(yīng)抽取2人，女生應(yīng)抽取4人，按男女生編號，列出從6人中任取2人的所有情況，確定至少有1名男生的抽取方法個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.

（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，

計算

，

所以有的把握認為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)”.

（2）從不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣法抽取6人，

男生應(yīng)抽取2人，設(shè)為A，B，女生應(yīng)抽取4人，設(shè)為a，b，c，d，

從中隨機抽出2人，總的情況為，，，

，，，，，，

，，，，，，共15種，

至少有1名男生的情況數(shù)為9，

所以根據(jù)古典概型的公式，得.

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，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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（2）證明：BE⊥PC．

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（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

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10.828

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