Question

若函數(shù)f（x）=（1-m²）lnx+x²+（3-m）x（x＞0）不存在極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-1，

  1

  3

  ]
• C、[

  1

  3

  ，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f不存在極值點(diǎn)，則f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，轉(zhuǎn)化為求f′（x）最值．

解答： 解：f′（x）=

1-m2

x

+2x+（3-m）（x＞0），
由已知，f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，
即（1-m²）+2x²+（3-m）x≥0或（1-m²）+2x²+（3-m）x≤0恒成立，
記g（x）=2x²+（3-m）x+（1-m²），則（1-m²）+2x²+（3-m）x≤0恒成立不可能，
只有g(shù)（x）≥0恒成立．
①當(dāng)m≤3時(shí)，g（x）＞g（0），由g（0）=1-m²≥0得，-1≤m≤1，
②當(dāng)m＞3時(shí)，g（x）≥g（

m-3

4

）=-（3m-1）²，g（x）≥0不恒成立．
綜上所述，m的取值范圍是[-1，1]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值考查了推理能力和計(jì)算能力．