在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值；
（3）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.

（1），，；（2）；（3）得

解析試題分析：（1）根據(jù)使得成立的的最大值為，，則，，則，，則，這樣就寫出，，的值；（2）確定，，，，，，分組求和，即可求的值；（3）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列．
（1） ，，.                                       3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a9/7/bcyd02.png" style="vertical-align:middle;" />為等比數(shù)列，，，
所以，                                                  4分
因?yàn)槭沟?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9f/0/1woww3.png" style="vertical-align:middle;" />成立的的最大值為，
所以，，，，
，，                        6分
所以.                                   8分
（3）由題意，得，
結(jié)合條件，得.                                       9分
又因?yàn)槭沟?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9f/0/1woww3.png" style="vertical-align:middle;" />成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，
所以，.                                    10分
設(shè)，則.
假設(shè)，即，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，，前項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)…第項(xiàng)……按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個(gè)不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式;
（2）若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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