Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}，p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要條件．
（1）當(dāng)m=

1

4

時(shí)，求集合A∩B；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）利用不等式和函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）x²+

7

16

，x∈[

3

4

，2]}，
∴當(dāng)x=

3

4

時(shí)，函數(shù)取得最小值為

7

16

，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為y=2，
∴A=[

7

16

，2]．
當(dāng)m=

1

4

時(shí)，B={x|x≥

15

16

}，
則集合A∩B=[

16

15

，2]．
（2）B={x|x+m²≥1}=B={x|x≥1-m²}，
∵p是q的充分不必要條件．
∴1-m²≤

7

16

，
即m²≥

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

，
即m的取值范圍是{m|m≥

3

4

或m≤-

3

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．