Question

如果二次函數(shù)f（x）=x²+mx+（m+4）的兩個零點都在1和2之間，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x²+mx+（m+4）的兩個零點都在1和2之間，列出關于m的不等式，求解即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x²+mx+（m+4）的兩個零點都在1和2之間，
∴

f(- m 2 )≤0 1≤- m 2 ≤2 f(1)≥0 f(2)≥0

，即

(- m 2 )2- m2 2 +m+4≤0 -1≤- m 2 ≤2 1+m+m+4≥0 4+2m+m+4≥0

，

解之得：m∈[-

8

3

，4]
∴m的取值范圍：[-

8

3

，4]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識，函數(shù)零點判定定理的應用，屬于中檔題．