函數(shù)y=sinx+
3
cosx，x∈[-
2π
3
，
π
3
]的值域是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．
解答： 解：y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
若x∈[-
2π
3
，
π
3
]，
則x+
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
則-
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
即-
3
≤2sin（x+
π
3
）≤2，
∴函數(shù)的值域為[-
3
，2]，
故答案為：[-
3
，2]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x2+y2=4上任取一點P，設點P在x軸上的正投影為點D．當點P在圓上運動時，動點M滿足
PD
=2
MD
，動點M形成的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點E（1，0），若A，B是曲線C上的兩個動點，且滿足EA⊥EB，求
EA
•
BA
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）為不等式組
x2+y2≤1
x-y-1≤0
x+y+1≥0
表示的平面區(qū)域上一點，則x+2y取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6的圖象與x軸的負半軸有交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：
①f（
1
4
）=1；
②f（x）在定義域（0，1）上單調遞增；
③f（x）為偶函數(shù)； ④f（x）=-f（1-x）；
⑤關于m的不等式|f（m）|≤1的解集為[
1
4
，1]．
則所有正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
、
e2
是兩個不共線的向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=
e1
-2
e2
．若以
a
、
b
為基底表示向量
e1
+2
e2
，即
e1
+2
e2
=λ
a
+μ
b
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；則f（x）=a2x2+a1x+a0的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點M是BC中點．若∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，則|
AM
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于極限的計算，錯誤的是（　�。�
A、
lim
n→∞
2n2+n+7
5n2+7
=
lim
n→∞
2+
1
n
+
7
n2
5+
7
n2
=
2
5
B、
lim
n→∞
（
2
n2
+
4
n2
+…+
2n
n2
）=
lim
n→∞
2
n2
+
lim
n→∞
4
n2
+…+
lim
n→∞
2n
n2
=0+0+…+0=0
C、
lim
n→∞
（
n2+n
-n）=
lim
n→∞
n
n2+n
+n
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
+1
=
1
2
D、已知an=
2-n(n為奇數(shù))
3-n(n為偶數(shù))
，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
2-1
1-2-2
+
3-2
1-3-2
=
19
24

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