Question

已知數(shù)列{a_n}中，2a_n+1=2a_n+3，且a₁=-1
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₃，b₂=a₂+a₃+a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）確定數(shù)列{a_n}是首項為-1，公差為

3

2

的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出即可；
（2）求出數(shù)列{b_n}的公比，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）由2a_n+1=2a_n+3得a_n+1-a_n=

3

2

，
∴數(shù)列{a_n}是首項為-1，公差為

3

2

的等差數(shù)列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=

3n-5

2

；
（2）且b₁=a₃=2，b₂=a₂+a₃+a₄=6，
∴數(shù)列{b_n}的公比為3，首項為2，
∴S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1．

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，正確運用公式是關鍵．