Question

【題目】己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且 ． （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），P（x0 ， y0），則M（x0 ， 0）， ，
由 ，得 ，
∴
由于點P在圓O：x2+y2=6上，則有 ，即 ．
∴點N的軌跡C的方程為 ．
（Ⅱ） 設(shè)D（x1 ， y1），E（x2 ， y2），過點B的直線DE的方程為y=k（x﹣3），
由 消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0
∴ ；
∴
=
=
∴kAD+kAE是定值﹣2．
【解析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則可設(shè)P（x，y0），Q（x，0），根據(jù)又 ，可確定y0=3y，進(jìn)而可知點P的坐標(biāo)代入圓的方程，求得曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)D（x1 ， y1），E（x2 ， y2），設(shè)出過點B的直線DE的方程，與題意方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出橫坐標(biāo)的和與乘積，求出kAD+kAE化簡即可判斷否為定值．