Question

【題目】如圖，斜三棱柱中，，，，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

1取AB的中點(diǎn)M，連接CM，，由已知求解三角形可得，，由直線與平面垂直的判定可得平面ABC，從而得到平面平面ABC；

2設(shè)與BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則結(jié)合1可證得平面，得到平面平面過O作于N，則即為所求角，再求解三角形可得直線DB與平面所成角的正弦值．

（1）取中點(diǎn)M，連結(jié)，如圖

因?yàn)?/span>，故，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，且，

所以，

所以，所以平面，

而平面，

所以平面平面．

（2）設(shè)與相交于O，過O作于N

E為的中點(diǎn)，則，所以平面，

所以平面平面，

因?yàn)?/span>，則即為所求的角，

易知為等腰直角三角形，且O為其重心，

故，，

又因?yàn)?/span>與相似，

所以，

所以．