Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	10	30	40	20

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	5	10	15	30	40

（1）從配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再從這5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級(jí)品的頻率；

（2）若這種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下條件：，其中，請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率，如果從長期來看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?

Answer 1

【答案】（1）（2）配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率為，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率為，投資配方的產(chǎn)品平均利潤率較大

【解析】

（1）按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為，，有3件為一級(jí)品，記為，，，可得從這5件產(chǎn)品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；

（2）分別將與用表示，計(jì)算出的值，由可得哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大.

解：（1）由題知，按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為，，有3件為一級(jí)品，記為，，，

從5件產(chǎn)品中任取3件共有10種取法，枚舉如下：，，，，，，，，，

其中恰好取到1件二級(jí)品共有6種取法，所以恰好取到1件二級(jí)品的概率為.

（2）由題知配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率，

配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以投資配方的產(chǎn)品平均利潤率較大.