【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，當時，產品為一級品；當時，產品為二級品；當時，產品為三級品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

5

10

15

30

40

（1）從配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產品的利潤率與質量指標滿足如下條件：，其中，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大?

【答案】（1）（2）配方生產的產品平均利潤率為，配方生產的產品平均利潤率為，投資配方的產品平均利潤率較大

【解析】

（1）按分層抽樣抽取的5件產品中有2件為二級品，記為，，有3件為一級品，記為，，，可得從這5件產品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；

（2）分別將與用表示，計算出的值，由可得哪種配方的產品平均利潤率較大.

解：（1）由題知，按分層抽樣抽取的5件產品中有2件為二級品，記為，，有3件為一級品，記為，，，

從5件產品中任取3件共有10種取法，枚舉如下：，，，，，，，，，

其中恰好取到1件二級品共有6種取法，所以恰好取到1件二級品的概率為.

（2）由題知配方生產的產品平均利潤率，

配方生產的產品平均利潤率，

所以，

因為，所以，所以投資配方的產品平均利潤率較大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)（，）

（1）設，求的單調區(qū)間；

（2）設為導數(shù)，

（i）證明：當，時，；

（ii）設關于的方程的根為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店今年5月上架10種新書，且它們的首月銷量（單位：冊）情況為：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，頻率為概率，解答以下問題：

（1）若該書店打算6月上架某種新書，估計它首月銷量至少為100冊的概率；

（2）若某種最新出版的圖書訂購價為10元/冊，該書店計劃首月內按12元/冊出售，第二個月起按8元/冊降價出售，降價后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是拋物線的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線于點，直線交拋物線于點.

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，底面，，，，.，分別為棱，的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若為線段的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，為頂點的棱錐的體積.

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