Question

在一次數(shù)學(xué)考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響．
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設(shè)選做第23題的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)事件A₁表示甲選22題，A₂表示甲選23題，A₃表示甲選24題，B₁表示乙選22題，B₂表示乙選23題，B₃表示乙選24題，則甲、乙兩人選做同一題事件為A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃，根據(jù)獨立事件概率乘法公式，可得答案．
（2）ξ可能取值為0，1，2，3，4，5．結(jié)合5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，可計算出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望
解答：解：（1）設(shè)事件A₁表示甲選22題，A₂表示甲選23題，A₃表示甲選24題，
B₁表示乙選22題，B₂表示乙選23題，B₃表示乙選24題，
則甲、乙兩人選做同一題事件為A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃，
且A₁與B₁，A₂與B₂，A₃與B₃相互獨立，
所以…（4分）
（2）ξ可能取值為0，1，2，3，4，5．
且5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，
∴，k=0，1，2，3，4，5
∴分布列為

ξ		1	2	3	4	5
P

∴…（12分）
點評：此題考查了離散型隨機變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問題時的嚴謹?shù)倪壿嬎季S及計算能力．