在一次數(shù)學(xué)考試中,第22,23,24題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
13
,每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨(dú)立的,各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響.
(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率;
(2)設(shè)選做第23題的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)設(shè)事件A1表示甲選22題,A2表示甲選23題,A3表示甲選24題,B1表示乙選22題,B2表示乙選23題,B3表示乙選24題,則甲、乙兩人選做同一題事件為A1B1+A2B2+A3B3,根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式,可得答案.
(2)ξ可能取值為0,1,2,3,4,5.結(jié)合5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
1
3
,可計(jì)算出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望
解答:解:(1)設(shè)事件A1表示甲選22題,A2表示甲選23題,A3表示甲選24題,
B1表示乙選22題,B2表示乙選23題,B3表示乙選24題,
則甲、乙兩人選做同一題事件為A1B1+A2B2+A3B3,
且A1與B1,A2與B2,A3與B3相互獨(dú)立,
所以P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=3×
1
9
=
1
3
…(4分)
(2)ξ可能取值為0,1,2,3,4,5.
且5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為
1
3
,
P(ξ=k)=
C
k
5
(
1
3
)k(
2
3
)5-k=
C
k
5
25-k
35
,k=0,1,2,3,4,5
∴分布列為
ξ 0 1 2 3 4 5
P
32
243
80
243
80
243
40
243
10
243
1
243
E(ξ)=np=5×
1
3
=
5
3
…(12分)
點(diǎn)評:此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列,并且利用分布列求出期望,還考查了考慮問題時的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計(jì)算能力.
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在一次數(shù)學(xué)考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為
12

(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;
(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率;

(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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在一次數(shù)學(xué)考試中,第22,23,24題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為,每位學(xué)生對每題的選擇是相互獨(dú)立的,各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響.

(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率;

(2)設(shè)選做第23題的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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(本小題滿分12分)

在一次數(shù)學(xué)考試中,第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.

(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;

(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 的解析

 

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