【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，若曲線上總存在相異兩點，使曲線在兩點處的切線互相平行，試求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）求導數(shù)，對分類討論，利用導數(shù)的正負，即可得到在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）利用過兩點處的切線互相平行，建立方程，結(jié)合基本不等式，再求最值，即可求解的取值范圍。

試題解析：（Ⅰ）由已知得， 的定義域為，且

，

①當時， ，且，

所以時， ； 時， .

所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②當時， ， 在區(qū)間內(nèi)恒成立，

所以在上是減函數(shù)；

③當時， ，

所以時， ； 時，

所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（Ⅱ）由題意，可得， 且

即，化簡得，

由，得

即對恒成立，

令，則對恒成立

∴在上單調(diào)遞增，則，所以，

所以，

故取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0 ， y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當x≠x0時，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點”．當a=8時，問函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在極坐標系中，曲線,曲線．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標方程；

（2）與交于不同的四點，這四點在上排列順次為,求的值．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）滿足f（x+π）=f（x），當[0， ）時，f（x）=tanx，則f（ ）= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區(qū)間（ ）內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中， ， ， 分別為邊的中點，點分別為線段的中點．將△沿折起到△的位置，使．點為線段上的一點，如圖2．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）線段上是否存在點使得平面？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當時，求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的序號是 ．
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù) （a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；
③函數(shù) （x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù) （x≠0）是偶函數(shù)；
④若x1是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x1＜n，則f（m）f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止．記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為ξ
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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