若定積分
∫
a
0
|x-1|dx=
2
3
，則a=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用分段函數(shù)，需要討論a與1的關(guān)系，去掉絕對(duì)值，再根據(jù)微積分基本定理求得．
解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，
∫
a
0
|x-1|dx=
∫
1
0
(1-x)dx+
∫
a
1
(x-1)dx=(x-
1
2
x2)
|
1
0
+(
1
2
x2-x)
|
a
1
=
1
2
a2-a+1，
∴
1
2
a2-a+1=
2
3
，
解得，a=
3+
3
3
，
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，
∫
a
0
|x-1|dx=
∫
a
0
(1-x)dx+
∫
1
a
(x-1)dx=(x-
1
2
x2)
|
a
0
+(
1
2
x2-x)
|
1
a
=-a2+2a-
1
2
，
∴-a2+2a-
1
2
=
2
3

即(a-1)2=-
1
6

∴該方程無(wú)解．
故答案為：
3+
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是對(duì)于參數(shù)a要分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
2
，CD=4，PD=2，E為AP上一點(diǎn)，DE⊥AP，F(xiàn)是平面DEC與BP的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：AP⊥面EFCD；
（Ⅲ）求PC與面EFCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x，g（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+（a+2）x+
a+1
x
-lnx，（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，x∈[
3
2
，2]，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0，-
1
3
）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
4
0
16-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3-|x-1|，則
∫
2
-2
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的流程圖，輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
C
m
n+1
種取法．在這
C
m
n+1
種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有C
 
0
1
•C
 
m
n
+C
 
1
1
•C
 
m-1
n
=C
 
0
1
•C
 
m
n+1
，即有等式：C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：C
 
m
n
+C
 
1
k
•C
 
m-1
n
+C
 
2
k
•C
 
m-2
n
+…+C
 
k
k
•C
 
m-k
n
=
 
（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，若S△AOF•S△BOF=1，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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