已知F為橢圓的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的兩條漸進線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．

(Ⅰ)若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．

(Ⅱ)若(O為坐標原點)，，求橢圓的離心率e．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，是直線與雙曲線兩條漸近線的交點，

　　，　　　即　　　　　　　　　　　　　　2分

　　雙曲線的焦距為4，　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　解得，

　　∴橢圓方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分;

　　(Ⅱ)解：設(shè)橢圓的焦距為，則點的坐標為

　　，

　　∵直線的斜率為，∴直線的斜率為，

　　∴直線的方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

　　由　　解得　　即點

　　設(shè)由，得

　　即　　　　　　　　10分．

　　∵點在橢圓上，　　　　　　　　　　　　12分

　　∵，

　　　　　　

　　橢圓的離心率是．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，0)，已知F為橢圓的右焦點，A、B為橢圓上的兩動點，直線l：x=2與x軸交于點G．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點A、B、G三點共直線l'，試求當△AOB的面積最大時直線l'的方程．

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橢圓C：的焦距為2，且過點，已知F為橢圓的右焦點，A、B為橢圓上的兩動點，直線l：x＝2與x軸交于點G．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若動點A、B、G三點共直線，試求當△AOB的面積最大時直線的方程．

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A．6
B．
C．3
D．

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橢圓C：的焦距為2，且過點，已知F為橢圓的右焦點，A、B為橢圓上的兩動點，直線l：x=2與x軸交于點G．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點A、B、G三點共直線l'，試求當△AOB的面積最大時直線l'的方程．

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