設(shè)P是橢圓=1上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)l、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為橢圓中心，則|PF1|·|PF2|+|OP|2為(    )

A．25            B．16               C．9                     D．7

A 

解析：本題考查了橢圓的定義、幾何性質(zhì)與焦半徑公式等知識．設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x0，y0)，由焦半徑公式得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|OP|=，所以

|PF1|·|PF2|+|OP|2=(a+ex0)(a-ex0)+x02+y02=a2-e2x02+x02+y02．

由題意得a2=16，e2=,y02=9-，

代入上式可得|PF1|·|PF2|+|OP|2=25．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓C的左焦點(diǎn)，|AF1|=2-
3
，離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，且PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得|HP|=|PQ|，連接AQ，并延長AQ交直線l：x=2于M點(diǎn)，N為MB中點(diǎn)，求
OQ
•
QN
的值，并判斷以O(shè)為圓心，OQ為半徑的圓與直線QN的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
1
2
，右準(zhǔn)線l的方程為x=4．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
（i）若M恰好是橢圓C的上頂點(diǎn)，求⊙k截直線PB所得的弦長；
（ii）設(shè)⊙k與直線MB交于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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